Question

已知f(x)=x/x-a(x不等于a).

已知f(x)=x/x-a(x不等于a).若a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减，求a的取值范围。
除了图像法，还有别的方法吗？
怎样用导数做？

Answer 1

应该是f(x)=x/(x-a)吧
用导数的话应该是f'(x)=-a/(x-a)^2，故x>a时，∵a>0,f'(x)<0恒成立，∴x>a时单调减；在x<a时同样（注意，函数非连续，是在两个区间上分别减）
又∵f(x)在(1,+∞)内单调递减，所以0<a≤1

追问

为什么要分x>a和x<a?
平方之后不是都大于零了吗？

追答

首先要弄清一个概念，导数的使用条件是函数连续，而此函数非连续。所以单调区间有两个，而非并集，虽然在两个区间都单调减，但要分开来写

追问

但是怎么知道是不连续的呢？
还有怎么知道a是分界呢？

追答

因为x≠a，或者说x=a是图像的渐近线

Answer 2

f'(x)=-a/(x-a)^2,因为f(x)在(1,正无穷)内单调递减，所以f'(1)=-a/(1-a)^2≤0