Question

(1/2)已知数列{An}，{Bn}满足A1=2，2An=1+An×An+1，Bn=An-1，数列{Bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn，

Answer 1

2A(n)=1＋A(n)×A(n＋1)
B(n)=A(n)－1，则：B(n＋1)=A(n＋1)－1，代入上式，得：
2[B(n)＋1]=1＋[B(n)＋1]×[B(n＋1)＋1]
2B(n)=B(n)＋B(n＋1)＋B(n)B(n＋1)
B(n)－B(n＋1)=B(n)B(n＋1)
[1/B(n＋1)]－[1/B(n)]=1=常数，则数列{1/B(n)}是以1/B(1)=1/[A(1)－1]=1为首项、以d=1为公差是等差数列，得：
1/[B(n)]=[1/B(1)]＋(n－1)d=n
B(n)=1/n

Answer 2

An=1+1/n,Bn=1/n,Tn看做是关于Sn的二次函数，由于对称轴为1/2<Sn，因此Sn越大，Tn越大，而Sn随着n增大而增大，因此Tn+1>Tn；