Question

已知f(x)=9^x-2*3^x+4,x∈[-1,2]

（1）设t=3^x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值

Answer 1

（1）
因为函数t=3^x是增函数，
且-1≤x≤2,所以
3^(-1)≤3^x≤3^2
1/3≤t≤9
(2)
原函数可化为：
y=t^2-2t+4 (1/3≤t≤9)
对称轴t=1,∈(1/3,9)所以函数y(t)在（1/3,9)上先增后减，最小值为
y(1)=3,
最大值是两个端点中的一个，
y(1/3)=33/9
y(9)=67
所以f(max)=67
f(min)=3