Question

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/60+2/60)说出为什么

Answer 1

(1/n)＋(2/n)＋(3/n)＋…＋[(n－1)/n]
=(1/n)×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]
=(1/n)×[(1/2)n(n－1)]
=(1/2)(n－1)
即：
上述式子中：
第一个括号的结果是1/2；
第二个括号的结果是2/2；
第三个括号的结果是3/2；
第四个括号的结果是4/2；
第五个括号的结果是5/2；
……
第60个括号的结果是60/2

追问

问一下，为什么，我还是初中生

追答

每一个括号中的数字的和，其实最主要的就是算1＋2＋3＋…＋(n－1)的和的问题，知道1＋2＋3＋…＋100的最简单的方法吗？就是：
M=1＋2＋3＋…＋100
M=100＋99＋98＋…＋1
两个式子相加，得：
2M=101＋101＋101＋…＋101=101×100
M=5050
本题就是采用这个方法来计算1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)的和的。

追问

M=1＋2＋3＋…＋100
M=100＋99＋98＋…＋1
两个式子相加，得：
2M=101＋101＋101＋…＋101=101×100
M=5050
这里我不懂

追答

第一组与第二组，对应的各个加数上下相加的和都是101，且一共有200个数，上下一组就是100组，每组都是101，则：
2M=101×100

追问

哦，谢谢

追答

不客气。