Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC,点P为BC边上一动点。PE⊥AB，PF⊥CD.已知点B……

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC,点P为BC边上一动点。PE⊥AB，PF⊥CD.已知点B到直线CD的距离为a，问PF、PE与a之间有何关系，并加以证明。

Answer 1

解：过点B作BH⊥CD于H，延长BA、CA交于点G，连接PG
∵BH⊥CD
∴S△＝CG×BH/2
∵AD∥BC，AB＝CD
∴∠ABC＝∠C
∴BG＝CG
∵PE⊥AB，PF⊥CD
∴S△GBP＝BG×PE/2, S△GCP＝CG×PF/2
∵S△BCG＝S△GBP+ S△GCP
∴CG×BH/2＝BG×PE/2+ CG×PF/2
∴BH＝PE+PF
∵BH＝a
∴PE+PF＝a

追问

除了面积，有其他方法吗？

追答

有，稍等一下

Answer 2

因为ABCD是等腰梯形，所以点B到直线CD的距离与点D到AB的距离相等，都是a。

在利用两组垂直关系得到两组相似的三角形，BB'C与BPE、CC'B与CFP。

相似三角形对应边成比例，得到最终结果：PF+PE=a.

望采纳！

Answer 3

PE+PF=a