Question

数列为{an},a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an/(an*Sn-Sn^2)=1(n>=2).

证明数列{1/Sn}成等差数列，并求数列{an}的通项公式

Answer 1

先移项，2an=an*sn-sn².然后an用sn-s(n-1)代替，带入就是2[sn-s(n-1)]=[sn-s(n-1)]sn-sn²=-s(n-1)*sn,两边同时除以sn*s(n-1),1/s(n-1)-1/sn=-1/2,所以1/sn-1/s(n-1)=1/2,即1/sn是等差数列，首项为1/s1=1,1/sn=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
所以sn=2/(n+1),所以an=sn-s(n-1)=-2/[n(n+1)]在n>1成立 ，当n=1时单独出来a1=1,解答完毕~重要是方法~