Question

高数中，渐近线（水平，垂直，斜渐近线）的推导过程要详细的谢谢

Answer 1

水平渐近线若lim（x->无穷大）f（x）=a则，渐近线为y=a
竖直渐近线若lim（x->x0）f（x）=正或负无穷大，则渐近线为x=x0
斜渐近线若lim（x->无穷大）f（x）/x=a，lim（x->无穷大）f（x）-ax=b则渐近线为y=ax+b

Answer 2

会有渐进线的函数的形式应该是 (p*x^n+...)/(q*x^m+...) (其中...中的项比第一项的次数小，也就是说第一项是最高次项)
虽然可以不用极限求，但用的是极限的思想
1.竖直渐近线：
如果分母=0时x=a，那么竖直渐近线就是 x=a （分母等于0，y的值就趋近于无穷）
2.水平渐近线（相当于x趋近无穷时y的值）：分三种情况
n>m: 没有 （y随x的递增而递增，所以x趋近无穷时，y也趋近于无穷）
n=m：y=p/q （没学极限的话，记住就行了，大概讲一下吧，分子分母同时除以x^n(也就是x^m),由于x趋近于无穷，...中的项全部接近于0，所以分式就相当于 (p*x^n)/(q*x^m),也就是p/q）
n<m：y=0 （分母的增长速度大于分子，所以x趋近无穷时，分母远远大于分子，分式值为0）

如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞, 则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)=b, 则称y=b是y=f(x)的水平渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k, 则y=kx+b, b=lim{x->±∞}[f(x)-kx], 称作y=f(x)的斜渐近线