物理的渡河问题,当船速等于水速时,位移怎样才会最短
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这是一个极限问题，是不可能不偏离对岸的，当船前进方向与水流方向相反时船是静止的，只有当船行驶方向与水流方向小于180度时船才能过河，而且当角度无限接近180度时偏移是最小的。
最短位移无限接近河宽，但不能达到。
最短位移无限接近河宽，但不能达到。
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物声科技2024
2024-10-28 广告
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设河宽为S， 船速和水速为V, 船速与水速的夹角为#
则 x^2=[(v-v*cos#)*S/(v*sin#)]^2+S^2
=S^2*(1-cos#)^2/ sin^2 #+S^2
=(2-2cos#)/sin^2# *S^2
=2S^2 * (1-cos#)/sin^2 #
求(1-cos#)/sin^2 # 的一次导，得
d/d#((1-cos#)/sin^2 #)=[sin^2#*sin#-2sin#cos#*(1-cos#)]/sin^4#=[(1-cos#)^2]/sin^3#
当=0时,cos#=1, #=0, 因为0不可取 所以#趋向于0时
或直接一次导[(v-v*cos#)*S/(v*sin#)]^2
不确定正确与否
则 x^2=[(v-v*cos#)*S/(v*sin#)]^2+S^2
=S^2*(1-cos#)^2/ sin^2 #+S^2
=(2-2cos#)/sin^2# *S^2
=2S^2 * (1-cos#)/sin^2 #
求(1-cos#)/sin^2 # 的一次导，得
d/d#((1-cos#)/sin^2 #)=[sin^2#*sin#-2sin#cos#*(1-cos#)]/sin^4#=[(1-cos#)^2]/sin^3#
当=0时,cos#=1, #=0, 因为0不可取 所以#趋向于0时
或直接一次导[(v-v*cos#)*S/(v*sin#)]^2
不确定正确与否
追问
````````第一条式子就看不明，可以解释一下么？谢谢
追答
X是总位移 [(v-v*cos#)*S/(v*sin#)]^2是横向的分位移的平方
S^2 是纵向分位移的平方 * 是乘号 ^ 是乘方
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