Question

如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π/2)的图像与y轴交于点(0,1)，设P是图像上的最高点，M、N是图

象与x轴的交点

，则向量PMx向量PN=？

Answer 1

函数周期T=2π/π=2

∴MN=1

P是图像上的最高点

∴P点纵坐标为2

过P做PQ⊥x轴于Q

∴QN=1/2,PN=√(4+1/4)=√17/4

∴sin∠QPN=(1/2)/(√17/4)=2/√17

∴cos∠MPN=1-2sin²∠QPN

 =1-2*4/17=9/17

∴向量PM●向量PN

=|PM|*|PN|cos∠MPN

=17/16 *9/17=9/16

追问

可是正确答案是15/4

追答

∴QN=1/2,PN=√(4+1/4)=√17/2 (这原来错了，改好）
∴sin∠QPN=(1/2)/(√17/2)=1/√17
∴cos∠MPN=1-2sin²∠QPN
=1-2*1/17=15/17
∴向量PM●向量PN
=|PM|*|PN|cos∠MPN
=17/4 *15/17=15/4