高数题,求解求高手!谢谢!~~~
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1、
首先画出积分区域D,显然x的范围是(上限2,下限1),
而y的范围则是(上限√x,下限1/x)
因此
原积分
=∫ (上限2,下限1) x² dx * ∫(上限√x,下限1/x) ydy
显然
∫(上限√x,下限1/x) ydy
= 0.5y² [代入上限√x,下限1/x]
= 0.5x - 0.5/x²
所以
原积分
=∫ (上限2,下限1) x² *(0.5x - 0.5/x²) dx
=∫ (上限2,下限1) 0.5x^3 -0.5 dx
=(x^4)/8 - x/2 [代入上限2,下限1]
=2-1 -1/8 +1/2
=11/8
首先画出积分区域D,显然x的范围是(上限2,下限1),
而y的范围则是(上限√x,下限1/x)
因此
原积分
=∫ (上限2,下限1) x² dx * ∫(上限√x,下限1/x) ydy
显然
∫(上限√x,下限1/x) ydy
= 0.5y² [代入上限√x,下限1/x]
= 0.5x - 0.5/x²
所以
原积分
=∫ (上限2,下限1) x² *(0.5x - 0.5/x²) dx
=∫ (上限2,下限1) 0.5x^3 -0.5 dx
=(x^4)/8 - x/2 [代入上限2,下限1]
=2-1 -1/8 +1/2
=11/8
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