Question

设a，b为正数，且a^2－2ab－9b^2=0，求lg（a^2＋ab－6b^2）－lg（a^2－4ab＋15b^2）的值

Answer 1

a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得
(a/b)²-2(a/b)-9=0
解得：a/b=1±√10
∵a，b同号。所以a/b＞0
∴ a/b=1+√10
lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²)
=lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)]
=lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]} (上下同时除以b²)
=lg{[(1+√10)²+(1+√10)-6]/[(1+√10)²+4(1+√10)+15)]}
=lg(1+2√10+10+1+√10-6)/(1+2√10+10+4+4√10+15)
=lg[(6+3√10)/(6√10+30)
=lg[(2+√10)/(2√10+10)
=lg(√10/10)
=lg10(-1/2)
=-1/2

Answer 2

a^2－2ab－9b^2=0
可以得到a^2－2ab+b^2=10b^2
即|a-b|=√10|b|=√10b
因为a,b均为正数，所以只能得到a=（1+√10）b
将a代到计算式中计算即可