Question

高一数学函数换元法：已知f（x+1/x）=（x-1/x)^2，求f（x），用换元法解。

首先 f（x+1/x）=（x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4
所以令t=x+1/x 则f(t)=t^2-4
这道题的关键点在于还得注意定义域 由于x+1/x是有范围的
其范围为 x+1/x>=2或 x+1/x=<-2 所以 f(x)=x^2-4 定义域为(-∞，-2]∪[2,+∞)
这是解法
题目上是让求f（x+1/x）=（x-1/x)^2中的x呢还是什么。求f（x），中的x是指什么？
不会用换元法啊。已知条件中的x，和要求的x区别在哪里啊。

Answer 1

换元法在理解上确实有一点麻烦，希望这么说会对你有帮助：
f(x)中的x指代本身函数的参数，f(x+1/x)中的x并不是f(x)中的x，而是令g(x)=x+1/x，
将g(x)代入f(x)来取代x的位置，化简后就得到了f(x+1/x)=(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4。

要点：
f(x+1/x)要看作是复合函数，g(x)=x+1/x取代了原函数f(x)中x的位置。
希望对你有所帮助。^-^

追问

原函数不是f(x)而是f(x+1)后者函数的参数是什么？解决原函数不是f(x)的题应怎样理解？
f(x+1)为偶函数，则有f(x+1)=f(-x+1)
令x+1=t则f(t)=f(-t)将x+1代入怎么变成f(x+1)=f(-x-1)了。
晕死人了。

追答

“原函数不是f(x)而是f(x+1)后者函数的参数是什么？”这句话有点不理解，关于下面偶函数，你的解法有点问题，原函数不是f(x)的函数，如f(x+1)，应设F(x)=f(x+1)构建桥梁来理解，其中左右两边的x是完全一样的地位。以下是关于你提出的偶函数的解法：
f(x+1)为偶函数，则有F(x)是偶函数，所以F(x)=F(-x)，所以f(x+1)=f(-x+1)。
“令x+1=t则f(t)=f(-t)将x+1代入怎么变成f(x+1)=f(-x-1)了。”中，f(x+1)是偶函数，绝对不能认为f(x)是偶函数，这里是你解法的错误点

追问

不好意思，本人比较笨，在帮帮忙。
“应设F(x)=f(x+1)构建桥梁来理解，其中左右两边的x是完全一样的地位。”左右x地位一样就是说前面x是几后面也是几，还是说两个x的范围一样或是什么？还有那个大写法F和小写的f是指什么？

追答

两个的范围一样，大写F只是另外设的一个函数，像g(x),u(x)前面的g，u一样

Answer 2

解：f(x)中的x其实跟f(x+1/x)中的x是两个完全不同的x(为了区别它们，你可以将前者看做x1,后者看做x2,则有x1=x2+1/x2)也就是说f(x)中的x的范围，即是f(x+1/x)中的（x+1/x）的值域

Answer 3

f(x+1/x)要是复合函数，自变量x+1/x取代了原函数f(x)中x