若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2
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∵x·y∈2、x＋y=2
∴x、y＞0
∴(x＋y)²=4
→x²＋2xy＋y²=4
→x²＋y²=4－2xy
∵x²＋y²≥2xy
∴4－2xy≥2xy
→4≥4xy
→xy≤1
1/x 1/y=(x＋y)/xy
∵x＋y=2、xy≤1
∴(x＋y)/xy≥2
∴x、y＞0
∴(x＋y)²=4
→x²＋2xy＋y²=4
→x²＋y²=4－2xy
∵x²＋y²≥2xy
∴4－2xy≥2xy
→4≥4xy
→xy≤1
1/x 1/y=(x＋y)/xy
∵x＋y=2、xy≤1
∴(x＋y)/xy≥2
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