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a+b+c+d=1
=> (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+bc+cd+da+ac+bd)=1
a^2+b^2+c^2+d^2
=[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+d^2)+(d^2+a^2)+(a^2+c^2)+(b^2+d^2)]/3
≥[2ab+2bc+2cd+2da+2ac+2bd]/3
=[1-(a^2+b^2+c^2+d^2)]/3
=> 3(a^2+b^2+c^2+d^2)≥1-(a^2+b^2+c^2+d^2)
=> 4(a^2+b^2+c^2+d^2)≥1
=> a^2+b^2+c^2+d^2≥1/4
即a^2+b^2+c^2+d^2的最小值为1/4
=> (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+bc+cd+da+ac+bd)=1
a^2+b^2+c^2+d^2
=[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+d^2)+(d^2+a^2)+(a^2+c^2)+(b^2+d^2)]/3
≥[2ab+2bc+2cd+2da+2ac+2bd]/3
=[1-(a^2+b^2+c^2+d^2)]/3
=> 3(a^2+b^2+c^2+d^2)≥1-(a^2+b^2+c^2+d^2)
=> 4(a^2+b^2+c^2+d^2)≥1
=> a^2+b^2+c^2+d^2≥1/4
即a^2+b^2+c^2+d^2的最小值为1/4
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