Question

在△ABC中,向量AB·向量AC=1,向量AB·向量BC=-3

求sin（A-B）/sinC

Answer 1

由题意，bccosA=1 , accosB=3，正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c=k , sinA=ak , sinB=bk
而sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=3k/c -k/c=2k/c
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3k/c+k/c=4k/c
所以sin（A-B）/sinC=1/2

追问

bccosA=1?怎么来的？

追答

向量AB·向量AC=1
所以|AB||AC|cosA＝1
即bccosA＝1