Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3,x∈R,（1）若f(2-x)=f(2+x)，求实数a的值？（2）当X∈【-2,4】时，

求函数f（x）最大值， （3）当X∈【-2,2】时，f（x）＞=a恒成立，求实数a的最小值

Answer 1

（2-x）^2+a(2-x)+3=(2+x)^2+a(2+x)+3
-4x-ax=4x+ax
a=-4
f(x)=x^2-4x+3

二次函数口朝上
对称轴 -b/2/a=-a/2
如果-a/2<=(-2+4)/2， x=4时最大
反之x=2最大

x^2+ax+3>=a
恒成立
x^2+ax+3-a>=0
delta<=0
a^2-4*1*(3-a)<=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2

Answer 2

f(2-x) = (x-2)^2 + 2a-ax + 3
f(2+x) = (x+2)^2 + 2a+ax + 3
解-4-a = 4+a, a=-4

f(x) = (x-2)^2 - 1
x = -2, f(-2) = 15
f(4) = 3
最大值 15

f(x) = (x+a/2)^2 - a^2 /4 + 3
f(-a/2) = -a^2 / 4 + 3
f(-2) = 7-2a
f(2) = 7+2a
7-2a >= a
a <= 7/3
7+2a >= a
a >= -7
-a^2 /4 + 3 >= a
a^2 + 4a - 12 <=0
(a-2)(a+6) <= 0
a>= -6
求实数a的最小值a = -7

追问

楼上的内个是错了吗。

Answer 3

(1) 由f(2-x)=f(2+x) 说明函数关于直线x=2对称 即对称轴x=-a/2 为x=2 所以-a/2=2 即a=-4

(2)由于函数图象开口向上 所以x=-a/2时取到最小值 所以离-a/2最远的点即为最大值
若-a/2《(-2+4)/2 (即-2到4的中点) 即a》-2时
则f(x)在x=4取最大值为16+4a+3=19+4a
若-a/2>(-2+4)/2 (即-2到4的中点) 即a<-2时
则f(x)在x=-2取最大值为4-2a+3=7-2a
所以当X∈【-2,4】时，
若a》-2，函数f(x)的最大值为19+4a
若a<-2，函数f(x)的最大值为7-2a

(3)f(x)=x^2+ax+3》a =>x^2+ax+3-a》0 恒成立
配方 得(x+a/2)^2-(a^2)/4-a+3》0 恒成立 取x=-a/2
即-(a^2)/4-a+3》0 => -6《a《2
所以a的最小值为-6

Answer 4

当x等于0 a属于R x不等于0 a等于-4
对称轴是-a/2 分 在区间内 两边来做
继续分为在区间 内两边 做