Question

已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,求定义域

Answer 1

解：
分式有意义，x≠0
函数定义域为(-∞，0)U(0，+∞)

f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²-2
将x-1/x换成x
f(x)=x²-2
函数解析式为f(x)=x²-2 (x≠0)

追问

答案是f(x)=x²+2 谢谢

追答

嗯，是的。
(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)² +2
将x-1/x换成x
f(x)=x²+2
函数解析式为f(x)=x²+2 (x≠0)

Answer 2

f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)² +2
从而 f(x)=x²+2
f(x)的定义域为R.

注：在 f(x-1/x)=x²+1/x² 中，x ≠0，
但这并不能说明f(0)无意义，实际上，在上式中，令 x=1，
得 f(0)=1+1/1=2

Answer 3

令t=x-1/x,x≠0
则，x=1/(1-t),t≠1
f(t)=1/(1-t)^2 +(1-t)2,定义域t≠1