Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD,∠B=30°，CD=2，则S△ABC=________

Answer 1

S△ABC=6√3
∵∠C=90°,∠B=30°,AD=BD
∴∠CAB=90°,∠BAD=30°
∵CD=2
∴AD=BD=4
∴CB=6
根据勾股定理
AC=√(4²－2²)=2√3
∴S△ABC=1/2×6×2√3=6√3

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

AD=BD，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠C=90°，∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD=4(30°角所对的直角是斜边的一半)，
AC=√(AD^2-CD^2)=2√3，(也可由三角函数得出)
∴BC=CD+BD=CD+AD=6，
∴SΔABC=1/2*AC*BC=6√3。