Question

√a^2为什么有两种结果？

（√a）^2为什么只有一种结果？

Answer 1

孩子，我来给你好好讲讲，前者是把a先平方再根号，a不论正负平方完了都是正的，再根号，还是正的，为什么还是正的，你一定要记住，如果题目希望开完根号有两个值，题目会在根号前加上正负号，如果你没看见正负号，那么这个根号代表开出来的一定是算数平方根，算数平方根你懂得，只有正的，所以在数值上√a²=|a|，如果a=0，这个式子依然成立对吧，所以√a²只有一个值，但其中的a可以为正或者负，即a=a或a=-a；而（√a）^2中，既然能够出现√a，这就表明a一定不为负，因为题目相当于告诉你，a这个值是可以开根号的，a不为负，根号完了再平方还是a，所以a=a
√25=5,在你进入高三后就是这个意思了，不会等于-5，+-√25才等于+-5，这是科学界严谨的写法，只有在你刚学根号时，在考你根号的意义时，不严谨的题目会要你写√25=+-5，这是初中写法，不严谨的

追问

0

追答

你是指哪个有两种结果？a可以为正可以为负，但|a|的结果只能为非负

Answer 2

√a^2有两种结果是因为：根号下a的平方，a可以为负数、零、正数。所以√a^2=|a|
则a≥0时√a^2=a
则 a＜0时√a^2=-a

（√a）^2只有一个结果是因为：根号下数字只能是非负数即零或正数，至于开方后再平方，那必须是非负数了。如：（√4）^2=2^2=4

Answer 3

√a^2=|a|
当a≥0时，|a|=a
所以当a≥0时，√a^2=|a|=a
当a＜0时，|a|= -a
所以当a＜0时，√a^2=|a|= -a

追问

√a²=|a|为什么？详细解释一下。

追答

因为无论a为何值，a²是一个非负数，而一个非负数的算式平方根一定也是个非负数
但是a不一定是非负数，所以√a²=|a|

追问

无论是正数还是负数平方后都会变成正数。
例：√(-5)^2=√25=+-5
对吧？

追答

不对
√(-5)^2=√25=5
是求25的算术平方根，

追问

开平方不是求数的平方根吗？

追答

√25，这样是求25的算术平方根
±√25，这样是求25的平方根

追问

明白了！
可是负数有平方根吗？

追答

被开方数必须是非负数
也就是负数没有平方根

Answer 4

a可以是正数也可以是负数，因为无论是正数还是负数平方后都会变成正数。

Answer 5

因为√a²=|a|
所以a<=0,原式=-a
a>=0,原式=a

追问

√a²=|a|为什么？详细解释一下。

追答

记住就行了