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D.E分别是三角形ABC的边AB.AC上的点,且BD=CE,M.N分别是BE.CD的中点,直线MN交AB于P,交AC于Q,求证AP=AQ 40
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取BC的中点F,连接MF、NF
因为M、N分别是BE、CD的中点
所以MF∥AC,NF∥AB,MF=CE/2,NF=BD/2
又BD=CE
所以,MF=NF
所以,∠FMN=∠FNM
因∠FNM=∠APQ,∠FMN=∠AQP
所以,∠APQ=∠AQP
所以,AP=AQ
因为M、N分别是BE、CD的中点
所以MF∥AC,NF∥AB,MF=CE/2,NF=BD/2
又BD=CE
所以,MF=NF
所以,∠FMN=∠FNM
因∠FNM=∠APQ,∠FMN=∠AQP
所以,∠APQ=∠AQP
所以,AP=AQ
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