Question

南通2012数学中考第26题答案

Answer 1

26证明1连接AC ∵菱形ABCD中∠B=60° ∴AB=BC=CD∠C=180°∠B=120° ∴△ABC是等边三角形 ∵E是BC的中点 ∴AE⊥BC ∵∠AEF=60° ∴∠FEC=90°∠AEF=30° ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C =180°30°120°=30° ∴∠FEC=∠CFE ∴EC=CF ∴BE=DF 2连接AC ∵四边形ABCD是菱形∠B=60° ∴AB=BC∠D=∠B=60°∠ACB=∠ACF ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=AC∠ACB=60° ∴∠B=∠ACF=60° ∵AD∥BC ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD ∴∠AEB=∠AFC 在△ABE和△AFC中 ∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC ∴△ABE≌△ACFAAS ∴AE=AF ∵∠EAF=60° ∴△AEF是等边三角形