Question

高二数学. 要下详细过程谢谢

集合A={x|x^2-2ax+4a^2-3=0},B={x|x^2-x-2=0},C={x|x^2+2x-8=0}(1)是否存在实数a使AnB=AUB?若存在,试求a的值

Answer 1

B: (x-2)(x+1)=0, x=2, -1
B={2, -1}不为空集
A ∩B=AUB
则表明A=B
因此两个方程一样，有：2a=1, 4a^2-3=-2,
得：a=1/2

Answer 2

A={x|x^2-2ax+4a^2-3=0}={x|(x-2a)^2=3}={x|(x=2a±√3}
B={x|(x+1)(x-2)=0}={x|x=-1，或者x=2}。
假设存在实数a使AnB=AUB，即A=B，所以
若2a-√3=-1，a=(√3-1)/2，则2a+√3=2，a=(2-√3)/2 ，两a值不等。
或者若 2a-√3=2 a=(2+√3)/2 则 2a+√3=-1 a=(-√3-1)/2，两a值不等。
因此，不存在这样的实数a使AnB=AUB。

Answer 3

∵A∩B=A∪B
∴A=B
这样的话两方程对应的系数都要相等
∴2a=1,4a²－3=－2
解出a=1/2
∴存在实数使A∩B=A∪B，此时a=1/2