Question

数学全等三角形难题，求解！！！如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E,F分别为AB,AC上的点。

求证:DE=DF
如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求证:DE=DF

Answer 1

过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H

所以角EGD=FHD=90度

因AD平分角BAC

所以DG=DH

因为角BAC+EDF=180度,

所以角AED+角DFH=180度

因为角AED+DEG=180度

所以角DEG=DFH

所以三角形DEG全等于DFH

所以DE=DF

Answer 2

解：∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD
又∵∠EAF+∠EDF=∠EAD+∠FAD+∠EDA+∠FDA=180°，
∴∠EAD+∠EDA=90,∠FAD+∠FDA=90.
即∠AED=∠AFD=90，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（三角形角平分线定理）

Answer 3

所以三角形DEG全等于DFH
所以DE=DF

Answer 4

额..你这个图