Question

已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点，弦AB，CD交于点P，CD=4根号3cm，求角APC的度数。

Answer 1

连OC,交AB于点F,过O作OE⊥CD垂足为E,
由垂径定理，得CE=DE=CD/2=2√3，
在直角三角形OCE中，由勾股定理，得，
OE^2=OC^2-CE^2=16-12=4,
解得OE=2,
所以直角三角形ACE中，OC=2OE,∠C=30°，
因为C是AB弧的中点
所以OC⊥AB,
所以∠APC=90-∠C=60°

Answer 2

连OC,交AB于点F,过O作OE⊥CD垂足为E,

由垂径定理，得CE=DE=CD/2=2√3，

在直角三角形OCE中，由勾股定理，得，

OE^2=OC^2-CE^2=16-12=4,

解得OE=2,

所以直角三角形ACE中，OC=2OE,∠C=30°，

因为C是AB弧的中点

所以OC⊥AB,

所以∠APC=90-∠C=60°