Question

线性代数行列式拆分问题 为什么能拆分为这几个相加 具体说说看不懂 如图

刘老师您好'每次拆分完'都有四个为零'有没有公式直接得出不为零的四个'
还有这是3阶行列式的特性吗'有没有n阶行列式拆分后去掉零的公式直接得出啊'每次一步一步拆分费时费力有公式吗

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Answer 1

这是行列式的性质
若某列(行) 的元素都是两个数的和, 则行列式可按此列(行)分拆为两个行列式的和, 其余列(行)不变

第1,2列不变, 按第3列分拆为2个行列式的和
每个行列式1,3列不变, 按第2列各分拆为2个行列式的和, 现有4个
每个行列式2,3列不变, 按第1列各分拆为2个行列式的和, 共有8个
形式地写是这样:
D = |a1+b1 a2+b2 a3+b3|
= |a1+b1 a2+b2 a3| + |a1+b1 a2+b2 b3|
= |a1+b1 a2 a3| + |a1+b1 b2 a3| + |a1+b1 a2 b3|+ |a1+b1 b2 b3|
= 再按第1列分拆得8个行列式

典型错误是完全分拆为两个, 如你的题目分拆为第一个与最后一个的和

有疑问请用追问方式.
分拆法一般用在极特殊的行列式中, 且一般结合行列式的展开定理. 没有你说的直接去掉0的
例题只是给出方法, 注意不要出那个典型错误就行

追问

一般结合行列式的展开定理是什么 刘老师

追答

行列式的展开定理教材上有

Answer 2

这是行列式的性质，用定义可以证明。
一般对n阶行列式，若每个元可以分解为m个数，则行列式可以拆成m^n个n阶行列式之和。