Question

已知一个多边形的内角和再加上一个外角共600°，求这个多边形的边数．

Answer 1

解：任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍，
600°÷180°＝3……60°
则余数60°就是所加上的外角，
则这个多边形的内角和是600°-60°＝540°
设这个多边形的边数是X，则
（X-2）×180＝540
X-2＝3
X＝5
答：这个多边形的边数是5.

Answer 2

600÷180=3……60
边数是3+2=5条

追问

为什么？详细解释一下，可以吗？

追答

多边形的内角和等于180X（边数-2）
因此先求出有几个180
然后用它的个数加2

Answer 3

因为多边形的内角和=180°（n-2）
∴是180°的倍数
∵600÷180=3余60°
∴n-2=3
∴n=5
多边形的边数:5

Answer 4

设多边形的边数为n,
∵多边形的内角和=(n-2)*180°,
外角和=180°
540°<600°<720°
∴多边形的内角和为540=(n-2)*180°
解得n=5
这个多边形的边数是5

Answer 5

解：设多边形的边数是n，加的外角为α，则
（n-2）•180°+α=600°，
α=960°-180°n，又0＜α＜180°，
即0＜960°-180°n＜180°，
解得：4.3＜n＜5.3，又n为正整数，
可得n=5，
此时α=60°满足，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：5．