Question

概率学，证明E[E[X|Y,Z]]=E[E[X|Y]]=E[X]，内详

题目大致是说：
假设随机变量X Y Z有概率质量函数P X,Y,Z （x,y,z) （如上图）
问（a）请写出X的边缘分布并求E（X）
（b）求随机变量E[X|Y]和E[X|Y,Z]的概率变量函数
（c）证明（如图）
我算得(a) PX（x=1)=7/16; PX(x=2)=9/16;E[X]=25/16(b) PX|Y(x|y=1)=11/16;PX|Y(x|y=2)=5/16;E[X|Y]=16/11 with p=11/16; 6/5 with p=5/16E[X|Y,Z]=4/3 with p=3/8; 7/5 with p=5/16; 2 with p=1/4, 1with P=1/16; 但C证明很明显没法用b得出的证明，求大虾仗义相助！！感谢！

Answer 1

第2问算错2处：
E[X|Y=2] = 9/5，不是5/16
E[X|Y=1,Z=2] = 8/5，不是7/5

Answer 2

第2问算错2处：
E[X|Y=2] = 9/5，不是5/16
E[X|Y=1,Z=2] = 8/5，不是7/5

Answer 3

难