Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,
（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立，求a、b;
(2)在(1)的条件下，若对一切x大于2，均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围

已结出第一问 a=-2 b=-8.第二问我觉得题目有问题。
各位大神~~~
这个 一不小心 又一次自己解决了 果断自力更生什么的。
第二问 不能用 求导做。【原因暂时不明。。。至少我还没找到。
下面 为 第二问 过程。

2）∵f(x)=x^2-2x-8
∴x^2-2x-8>=(m+2)x-m-7化为
x^2-(m+4)x+m+7>=0
令W(x)=x^2-(m+4)x+m+7
分类讨论
① W(x)的对称轴 【（m+2)/2】<=2时 W(2)>=0
得 m<=0
② W(x)的对称轴 【（m+2)/2】>2时 W(2)>0 △<=0
得 0<m<=2

∴综上所述 {m|m<=2}

Answer 1

解 第二问
因为a=-2 b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为 f（x)大于等于（m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥（m+2)x-m-15
即x^2-（m+4）x+m+7≥0 在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-（m+4）x+m+7
则h(x)=x^2-（m+4）x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=（m+4）/2,顶点纵坐标为（12-4m-m²）/4
h(2)=2^2-（m+4）*2+m+7=3-m
(1)当（m+4）/2≥2时，要求（12-4m-m²）/4≥0
解得0≤m≤2
（2）)当（m+4）/2＜2时，要求h(2)=3-m≥0
解得m＜0
综合（1）（2）可得 若对一切x大于2，均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是 x≤2，即（-∞，2]

Answer 2

思路：数形结合即可
解：f(x)>=（m+2)x-m-15 即x^2-(m+4)x+7+m>=0 当x>2时，恒成立
令g(x)=x^2-(m+4)x+7+m 开口向上，对称轴为x=(m+4)/2
故需满足：g(2)>=0且(m+4)/2<2 或(m+2)/2>=2且判别式=(m+4)^2-4(7+m)<0 即可
解出m的范围即可
剩下自己算！