Question

已知函数fx=x的平方+(a+1)x+2.a≠-1.若fx=gx+hx.其中gx是奇函数,hx是偶函数若函数gx，fx在区间

已知函数fx=x的平方+(a+1)x+2.a≠-1.若fx=gx+hx.其中gx是奇函数,hx是偶函数若函数gx，fx在区间-无穷，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是。。。答案≤-3

Answer 1

f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
两式相减得：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
故有：g(x)=(a+1)x
g(x)在x<=1区间是减函数,因此有a+1<0, 得：a<-1
f(x)在x<=1区间也是减函数，它的对称轴为x=-(a+1)/2， 因此对称轴须在区间右边，有-(a+1)/2>=1, 得：a<=-3
综合得：a<=-3