Question

甲乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标 甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动 后一半时...

甲乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标 甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动 后一半时间内以速度V2做匀速直线运动 乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动 后一半路程中以速度V2做匀速直线运动 则谁先到达 要过程

Answer 1

设两地距离是S，甲所用时间是T甲，乙所用时间是T乙
对甲：S＝V1*（T甲 / 2）＋V2*（T甲 / 2）
得　T甲＝2*S /（V1＋V2）
对乙：T乙＝[ ( S / 2) / V1]＋[ ( S / 2) / V2 ]
得　T乙＝S*（V1＋V2）/（2*V1*V2）
为了比较它们所用时间的长短，可采用比值法。
T乙 / T甲＝[ S*（V1＋V2）/（2*V1*V2）] / [ 2*S /（V1＋V2）]＝( V1＋V2 )^2 / ( 4*V1*V2 )
即　T乙 / T甲＝（V1^2＋2*V1*V2＋V2^2） / ( 4*V1*V2 )
由于　（V1^2＋V2^2）≧2*V1*V2 　　（数学知识：两个正数a和b，有　a^2＋b^2≧2ab ）
所以　T乙 / T甲＝（V1^2＋2*V1*V2＋V2^2） / ( 4*V1*V2 )≧1
得　T乙≧T甲
讨论：若V1＝V2，则它们是同时到达目标。
若V1≠V2，则是甲先到目标。