Question

已知函数f(x)满足f(㏒a x)=a(x-x^-1)/(a ^2-1) (a＞0,a≠1)

(1) 求f(x)的解析式并判断其单调性
(2) 对定义在(-1,1)的函数f(x),若f(1-m)+f(1-m^2),求m的取值范围
(3) 当x∈(-∞,2)时,关于x的不等式f(x)-4<0恒成立,求a的取值范围
第二问是f(1-m)+f(1-m^2)<0

Answer 1

1、设logax=t,则x=a∧t。代入原方程，得f(t)=a(a∧t-a∧-1)/(a∧2-1).
所以 f(x)=a(a∧x-a∧-x)/(a∧2-1).
求导，df(x)/dx=alna*(a∧x+a∧-x)/(a∧2-1)>0,
所以 单调递增。
后面的自己计算吧，百度么以编辑功能，写公式太麻烦了。