设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,若f(x)在R上为增函数,求a的取值范围 是x∈R是求a的取值范围哦！！！
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提示：实际是恒成立问题
解：f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
若f(x)在R上为增函数则f'(x)>=0恒成立。
即6x^2-6(a+1)x+6a>=0恒成立，也即x^2-(a+1)x+a>=0
故只需满足判别式=(a+1)^2-4a<=0即可解得a=1
故a的取值范围为a=1
解：f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
若f(x)在R上为增函数则f'(x)>=0恒成立。
即6x^2-6(a+1)x+6a>=0恒成立，也即x^2-(a+1)x+a>=0
故只需满足判别式=(a+1)^2-4a<=0即可解得a=1
故a的取值范围为a=1
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