Question

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°点P在边AC上，连PB...

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°点P在边AC上，连PB，将线段PB绕着点B顺时针方向旋转90°得到线段BQ，连结AQ交直线BC与M如图，若点P在线段AC上，则MC/AP的值是多少？证明你的结论。

Answer 1

解：
MC/AP=1/2
证明：过Q点作垂线交BC于D点，因为，BP=BQ（1），∠QBD+∠PBC=90°，∠QBD+∠BQD=90°所以，∠PBC=∠BQD（2），∠BDQ=∠C=90°（3），由（1）、（2）、（3），所以△BDQ全等于△PCB（角边角定理），由此，我们可以得到，BD=PC，QD=BC=AC
同理，我们可以证明△QDM全等于△ACM，所以，DM=MC，前在我们已经证明了，BD=PC，所以AP=AC-PC=BC-BD=DC=2MC，因此，MC/AP=1/2.

Answer 2

不知道