Question

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。（1）求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF（2）若题目的条件都不变，将EF转动图b的位置，那么（1）的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和d），那么（1）的结论是否成立，请你给出证明。

Answer 1

1，证明：因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC
AB=DC
AB平行DC
所以角OAE=角OCF
角OEA=角OFC
所以三角形OAE和三角形OCF全等（AAS)
所以OE=OF
AE=CF
因为AB=AE+BE
DC=CF+DF
所以BE=DF
2,成立
3，成立
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC
AD=BC
AB平行DC
所以角OAE=角OCF
角OEA=角OFC
所以三角形OAE和三角形OCF全等（AAS)
所以OE=OF
AE=CF
因为OA=OC
OE=OF
所以四边形DEBF是平行四边形
所以BE=DF