Question

在三角形ABC中，角C=90度，D是AC上一点，DE垂直AB于E，若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积。

Answer 1

这里要用到两个三角形相似，对应边成比例的定理。由题易知 三角形AED 相似于 三角形ACB ,所以AE比AC等于ED比CB。又AB=10，BC=6，角C=90度，由勾股定理得AC=8。及AE/8=2/6，所以AE=8/3。所以现在就可以求面积啦，四边形DEBC的面积=三角形ACB的面积-三角形ADE的面积，及四边形DEBC的面积=8*6/2-2*8/3/2=64/3

Answer 2

因为AB=10，BC=6,所以AC=8.因为∠C=∠AED,∠DAE=∠CAB,所以三角形ABC与三角形AED相似，所以DE：BC=AE：AC即2:6=AE:8,故AD=8/3.所以四边形DEBC的面积=三角形ABC的面积-三角形ADE的面积=（6*8）/2-(8/3*2)/2=64/3

Answer 3

AC=sqrt(AB^2-BC^2) = 8
ABC与AED相似
AE=DE*AC/BC=2*8/6 = 8/3
ADE面积=1/2*DE*AE=8/3
DEBC面积=ABC面积-ADE面积=1/2*6*8-8/3 = 24 - 8/3 = 21 1/3

Answer 4

运用相似比求AE的长。再用勾股定理求AD。最后三角形ABC-三角形ADE就行了