Question

求一道初中数学题的解答。数学天才们懂的帮帮忙。

人教版九年级数学二十二章练习题。题目如下：

已知X1,X2是关于X的一元二次方程X2(即X的平方)+(M+1)X+M+6=0的两实数根，且X1的平方+X2的平方=5，则M的值是多少？

会做的麻烦动动你的天才大脑帮忙解一下这道题。谢谢……

Answer 1

由韦达定理X1+X2=-(M+1) X1*X2=M+6
所以X1的平方+X2的平方=(X1+X2)^2-2X1*X2=(M+1)^2-2*(M+6)
即5=M^2+2M+1-2M-12
得M^2=16
所以M=4或-4
有一元二次方程有两实根 所以判别式>0
由(M+1)^2-4(M+6)>0 知M=4舍去
所以M=-4

Answer 2

由已知
x1+x2=-(m+1)
x1x2=m+6
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
(m+1)^2=5+2(m+6)
m^2=16
m=±4
m=4时 (m+1)^2-4(m+6)=-15<0舍去
m=-4时 (m+1)^2-4(m+6)=1
所以m=-4

Answer 3

解：
a=1 b=M+1 c=M+6
∴x1+x2=-b/a=-M-1
x1x2=c/a=M+6
∵x1²+x2²=5
∴x1²+2x1x2+x2²-2x1x2=5
(x1+x2)²-2x1x2=5
(-M-1)²-2(M+6)=5
M²=16
∴M=±4

望采纳！！！O(∩_∩)O谢谢

Answer 4

M为4