Question

如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10，急求，在30分中内就要，

当折痕的另一端F在AB边上时，求⊿EFG的面积。当折痕的另一端F在AD边上时，求折痕GF的长。
还有一道

只要初一或初二第一单元的解题，但要详细，回答完两道题有加分，都要答！

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Answer 1

1.解:作EH垂直BG于H,则EH=AB=8;又EG=BG=10.
∴HG=√(EG²-EH²)=6,AE=BH=BG-HG=10-6=4.
设BF=EF=X,则AF=8-X.
∵AF²+AE²=EF²,即(8-X)²+4²=X².
∴X=5.故S⊿EFG=EG*EF/2=10*5/2=25.
2.解:作GH垂直EF于H,则GH=AB=8;又EG=BG=10.
∴EH=√(EG²-GH²)=6;
∵∠EFG=∠BGF=∠EGF.
∴EF=EG=10,则FH=EF-EH=10-6=4.
故FG=√(FH²+GH²)=√(16+64)=4√5.
【其他题目看不清楚,无法解答.】

Answer 2

　　解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴EF
EG
AE
GH
∴EF=5，
∴S△EFG=1\2EF•EG=×5×10=25．

（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连接BE，
BE，FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，
EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=AF+EF=16，
∴BE=√AE2+AB2 =8√ 5

∴BO=4√ 5
，
∴OG=√BG2-BO2
=2√5
，
∵四边形BGEF是菱形，
∴FG=2OG=4 √5
，
答：折痕GF的长是4 √5
．

Answer 3

1、从点E做EM⊥BC于点M,则在直角三角形EMG中，因为EG=BG EM=AB应用勾股定理，MG^2=EG^2-EM^2=BG^2-AB^2=10^2-8^2=36MG=6 AE=BG-MG=10-6=4设BF=FE=X,则AF=8-X,在直角三角形EAF中有EF^2=AE^2+AF^2 即X^2=4^2+(8-X)^2X=5则三角形EFG的面积=1/2*EF*EG=1/2*5*10=25
2、连接BE与FG相交于点N∵BN=NE BG=GE BF=FE FN和NG分别为公共边∴△BNG≌△ENG △BNF≌△ENF则∠FNE=∠BNG=90°∵ABCD为矩形，有FE‖BG∴∠FEN=∠GBN∴△FNE≌△GNB∴FE=BG∴BFEG为平行四边形而已知：BG=GE BF=FE 所以：四边形BGEF为菱形。下面求FG的长：在直角三角形BAF中，AF^2=BF^2-AB^2=10^2-8^2=36AF=6同样从F做FQ⊥BC交点Q,则有QG=BG-AF=10-6=4FG^2=FQ^2+QG^2=8^2+4^2=80FG=√80=4√5