Question

三角函数题求答案求详细解题过程

Answer 1

解：化弦为切即可。
tanx=2
则原式=(2sinxcosx+sin^2x-cos^2x)/(cos^2x+2sin^2x) 分子分母均除以cos^2x
=(2tanx+tan^2x-1)/(1+2tan^2x)
=(4+4-1)/(1+8)
=7/9
(凡事遇到这种类型的题目均可用“化弦为切”，注意体会该法的巧妙之处！）

Answer 2

解：∵sinθ-2cosθ=0
∴sinθ=2cosθ
则 tanθ=sinθ/cosθ=2
原式=(sin2θ-cos2θ)/(1+sin²θ)
=(2sinθ*cosθ-cos²θ+sin²θ)/(2sin²θ+cos²θ)
=(2tanθ-1+tan²θ)/(2tan²θ+1)
=(2×2-1+2²)/(2×2²+1)
=7/9

Answer 3

解：sinθ-2cosθ=0，得 tanθ=2（sinθ，cosθ不可能同时为0）
原式=(2sinθcosθ-cos^2θ+sin^2θ)/(2sin^2θ+cos^2θ)
=(2tanθ-1+tan^2θ)/(2tan^2θ+1)（分子分母同时除以cos^2θ）
=7/9
注：不求正切，直接把sinθ=2cosθ代入也可

Answer 4

sinθ=2cosθ
tanθ=2
(sin2θ-cos2θ)/(1+sin²θ)
=(2sinθcosθ-cos²θ+sin²θ)/(sin²θ+cos²θ+sin²θ)
=(2tanθ-1+tan²θ)/(2tan²θ+1)
=(4+4-1)/(2*2²+1)
=7/9