Question

求高手回答几道初中几何题，全是关于中点的。

1.如图，四边形ABCD中，AC=BD且交于E，设M、N分别为AB、CD的中点，MN交AC于P、交BD于Q，求证：∠EPQ=∠EQP

Answer 1

 

 

这次我的图形的字母ABCD和你的ABCD顺序不一样，你仔细看一下

 

证明：取CD的中点O，连接MO和NO

∵M,N,O分别是AC BD  CD的中点

∴AM=CM   CO=DO BN=DN

∴MO∥AD   NO∥AC

∵MO∥AD  ∴∠NMO=∠EPQ   MO=½AD

又∵NO∥AC  ∴∠MNO=∠EQP   NO=½BC

又∵AD=BC  ∴MO=NO   ∴∠NMO=∠MNO

∴∠EPQ=∠EQP

Answer 2

大哥 是梯形吧 如果是梯形的话证明如下：
证明：∵四边形ABCD是梯形，AC=BD
∴ 梯形ABCD是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形）
∴ AB=CD ∠BAD=∠ADC
又∵ AD=AD
∴△ABD≌△DCA
∴∠CAD=∠BDA
又 ∵ M,N是AB，CD的中点
∴ MN∥AD（中位线的性质）
∴∠EQP=∠BDA ∠EPQ=∠CAD
∴∠EQP=∠EPQ