Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点C.问：若AC=a，DC=b，求线段CF的长（用含有a,b的式子表示）

Answer 1

1、∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE
BE⊥AC即∠BEA=∠BEC=90°
又∵BE=-BE
∴△ABE≌△CBE
∴EC=AE=1/2AC=a/2
2、∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴∠DCB=∠ABC=45°
∴BD=CD=b
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC=a
3、∵∠ACD=∠ECF=∠DBF
∠DFB=∠EFC
∴△BDF∽△CEF
∴EC/BD=CF/BF
即(a/2)/b=CF/a
CF=a²/(2b)

Answer 2

1、∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE
BE⊥AC即∠BEA=∠BEC=90°
又∵BE=-BE
∴△ABE≌△CBE
∴EC=AE=1/2AC=a/2
2、∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴∠DCB=∠ABC=45°
∴BD=CD=b
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC=a
3、∵∠ACD=∠ECF=∠DBF
∠DFB=∠EFC
∴△BDF∽△CEF
∴EC/BD=CF/BF
即(a/2)/b=CF/a
CF=a²/(2b)