Question

一份小学奥数卷子选题，请各位网友帮个忙！要过程而且最好有分析，能用方程尽量方程，非常感谢！

1. （1＋1/2）×（1-1/2）×（1-1/3）×…×（1+1/99）×（1-1/99)

二、容斥原理
27. 全班同学至少对语文数学英语三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢语文，32人喜欢数学，21人喜欢英语，既喜欢语文又喜欢数学15人，既喜欢语文又喜欢英语的有14人，既喜欢英语又喜欢数学的有12人，三门功课都喜欢的有8人，求全班的人数。

28. 64个小学生都定了报纸，其中订A报的有28人，定B报的有41人，订C报的有20人，同时定AB报的有10人，同时定AC的有12人，同时定BC的也是12人，三种报都定的有几个人？

30. 有一楼梯共九级，规定一次只能跨上一级或两级，要登上第九级，共有多少种不同的走法？

三、位置原理
62. 如果两位数AB×7等于三位数A0B，那么两位数AB等于几？

65. 已知四位数ABCD+加三位数ABC加两位数AB加A等于2604，求四位数ABCD。

四、盈亏
若干人去划船，他们租了一些船，若每船四人则多五人，若每船5人则有四个空位。问有多少个人，有几条船。

Answer 1

1、你题干不太全 我猜是：
3/2*1/2*2/3*4/3*5/4*3/4……97/98*99/98*100/99*98/99=1/2*100/99=50/99

2、30+32+21-15-14-12+8=50 这个是因为将单独每科人数加一起的时候 同时喜欢两科的加了两次 三科都喜欢的加了三次 所以减去同时喜欢两科的人数 但是把三科都喜欢的减去了3次 最后还得加上一次三科都喜欢的人数 可以用画圆圈图的方法 比较明了

3、理由同上 逆反过来 64-（28+41+20-10-12-12）=9

4、有5种可能 分别是迈5、6、7、8、9步登顶 想成2与1之间站牌
9步只有1种可能 111111111
8步有8种可能 21111111、12111111等1之间及头尾共8个空位
7步有21种可能2211111等1之间及头尾共6个空位 6+6*5/2*1
6步有 种可能222111等1之间及头尾共4个空位 4+4*3+4*3*2/3*2*1=20
5步就5种可能 因为只有1个1 4个2
一共有1+8+21+20+5=55

5、AB*7=A0B 那么只有5*7=35 末尾数与自身相等 那么B=5 不难推出a=1 因为只有1*7=7 这才能够和5*7=35中的3取和等于0

6、由题可知 aaaa+bbb+cc+d=2604 1111a+111b+11c+d=2604
代入法 a=2 b=3 c=4 d=5

7、条件一 4人多5人 也就是说 如果还有一条船的话 就多一个人
条件二 每船5人则有5个空位 也就是说 人数多一个
则人数除以4和5都余1 也就是人数除以20余1 则最少21人
代入法 将21代入条件一 船只数量为4只 代入条件二 不成立
将41代入 条件一、条件二 船只数位9只 全部成立
则 人数41 船数9

呼呼 累死了。。。。。