Question

一道高考数列题求解 急

已知等差数列{an}（n属于N+），公差d不等于0，满足：a1、a2、a4成等比数列，且a3+a5=8
（1）求数列{an}的通项公式；
(2)若b1=1,2倍b的n项减去b的n-1项=0（n大于等于2，n属于N+），设Cn=an*bn，求数列{Cn}的前n项和Tn；
（3）是否存在整数m、M，使得m<Tn<M (n属于N+）恒成立，且M-m的最小值为4

求详解

非常感谢

Answer 1

(1)(a+d)^2=(a)*(a+3d)
a=d
a+2d+a+4d=8
a=d=1

(2)bn=2^(-n+1)
an=n
cn=n*2^(-n+1)=n/(2^(n-1))
Tn=1/1+2/2+3/4+…+n/(2^(n-1))
(1/2)*Tn=1/2+2/4+3/8+……+(n-1)/(2^(n-1))+n/(2^n)
(1/2)*Tn=1+1/2+1/4+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)=2-1/（2^(n-1)）-n/(2^n)=2-(2+n)/(2^n)
Tn=4-(4+2n)/(2^n)

(3)显然Tn<4
对（4+2n）/(2^n)求导发现其为单调递减
n=1时Tn=1>0
m=0,M=4

Answer 2

我来给你写下详细的步骤吧
解：（1）由题意 设通相公式为an = a1 +(n-1)d
可知 a2/a1 = a4/a2 即（a2）的平方 = a1Xa4
由通相公式得（a1 + d）的平方 =a1X（a1 + 3d）
整理得 a1的平方 + 2a1Xd + d的平方 =a1的平方 + 3a1Xd
两边约掉相同项得 a1 = d
又有 a3 + a5 = 8
即（a1 + 2d）+（a1 + 4d）= 8
整理得 2a1 +6d = 8
由两个整理得到的式子可以得到
a1 = 1 d = 1
（2）由“2倍b的n项减去b的n-1项=0（n大于等于2，n属于N+）” 即可知道，2bn = bn-1，即bn/bn-1 = 1/2，也就是说数列{bn}的公比是1/2。由此可知数列{Cn}中的项依次是 1，1，3/4,1/2,5/16等等。

我可能只能解答这些了。

Answer 3

(1)设an=a1+(n-1)*d，a1、a2、a4的公比为q,q不等于0,则
A a4=a1*q^2=a1+3d
B a2=a1*q=a1+d
C (a1+2d)+(a1+4d)=8 ，整理可得：
a1=3d/(q^2-1) [整理A式]
a1=2d/(q^2-q) [A-B]
a1=4-3d [整理C式]
解得q=2,d=1,a1=1符合题意。
所以{an}的通项公式{an}=n }（n属于N+）
（2）由题意列式 2*bn=bn-1，则bn/bn-1=1/2,即bn是公比为1/2的等比数列
Cn=an*bn=n*(1/2)^n-1=n/2^n-1
……

Answer 4

答案都有了，看来不用我了,呵呵/