Question

选择一组a,c值使方程组5x+y=7 ax+2y=c

（1）有无数多解，（2）无解, ( 3)有唯一的解。

Answer 1

思路：
以知道5x+y=7 和ax+2y=c
其实，你把5x+y=7和 ax+2y=c分别看做直线的方程就容易理解了
1）有无数多的解（即两条直线重合），
只要让x、y的系数对应成比例以及常数项对应成比例就行了
5x对应ax；y对应2y;7对应c
可以看出2y=2*y,那么就有ax=2*5x;c=2*7
解得a=10;c=14
2）无解时（即两条直线平行，无交点），
只需要让各系数成比例，但常数项不成比例
那么就有ax=2*5x; c不等于2*7
解得： a=10,c不等于14
3）有唯一解得时候（即两条直线只有一个交点），
只需要让各系数不成比例就行
那么就有ax不等于2*5x;
解得： a不等于10,c取任意值

Answer 2

10x+2y=14
ax+2y=c
(10-a)x=14-c
如果a等于10，c=14,有无数解
若果a=10，c不等于14，无解
a不等于10，c不等于14，唯一解