Question

如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边上的点,且AE=BF=CG=DH=正方形边长的1/3则Sefgh/Sabcd

Answer 1

我有2种解法，看看哪个你更容易明白
一、勾股定理
Sabcd=正方形abcd的边长²
Sefgh=正方形efgh的边长²=(1/3正方形abcd边长)²+(2/3正方形abcd边长)²=5/9正方形abcd边长²
所以，Sefgh/Sabcd=(5/9正方形abcd边长²)/(正方形abcd的边长²)=5/9

二、Sefgh=Sabcd-4个三角形面积
三角形面积=1/2*（1/3正方形abcd的边长）*（2/3正方形abcd的边长）=1/9正方形abcd的边长²
所以，三角形面积=1/9Sabcd
4个三角形面积=1/9Sabcd*4=4/9Sabcd
Sefgh=Sabcd-4个三角形面积=Sabcd-4/9Sabcd=5/9Sabcd
所以，Sefgh/Sabcd=(5/9正方形abcd边长²)/(正方形abcd的边长²)=5/9

Answer 2

设AB长3a ef=√5×a Sefgh=5a² Sabcd=3a×3a＝9a²
比值为 5/9