Question

圆O中，弦AB=24,CD=10，AB的弦心距是5，求CD的弦心距。

圆O中，弦AB=24,CD=10，AB的弦心距是5，求CD的弦心距。

Answer 1

作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足为E,F,连OA,OC 

因为OE⊥AB,

所以AE=AB/2=12,

在直角三角形AOE中，由勾股定理，得，

OA^2=OE^2+AE^2=5^2+12^2=169

所以OA=13

在直角三角形OCF中，由勾股定理，得,

OF^2=OC^2-CF^2=13^2-5^2=144

解得OF=12,

所以CD的弦心距为12

Answer 2

过圆心做弦的垂线，交点为弦的中点

可以做出一个直角三角形
∵½AB=12,½CD=5
∴AB=24,CD=10
圆的半径为√(5²+12²)=13
∴CD的弦心距为 √(13²-5²)=12