Question

如图1所示，把两个相同的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，其中∠ABC=∠DEF=45°...

如图1所示，把两个相同的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，其中∠ABC=∠DEF=45°，且使三角板DEF的直角顶点D与直角三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角﹙0°＜a＜90°﹚，四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图2. （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？并证明. （2）在上述旋转过程中，四边形CHDK的面积大小有何变化？并证明.

Answer 1

1、因为DG⊥AB于G，而∠ACB＝90°所以，DG//CB（同位角相等，两直线平行）
因为AC=BC，所以三角形为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45度
因为D为AC中点，所以∠DGA=∠A=45度，所以在三角形DGC中，角GDC=90度，角DGA=45度，角DCG=45度，所以三角形DGC也是等腰直角三角形，所以DG=DC
2\ FH=CF
证明：
连接CG，CH,CG交FH于K,可知三角形CGD也是一个等腰直角三角形，所以GD=GC,又DE=DF所以GF=EC
因为FH垂直FC， CG垂直HG，角GKH和角FKC是一组对顶角，所以角GHC=角GCF
又由DF=DE，GD=DC 可得 DF:GD=DE:DC 所以EF//CG 所以，角GCF=角CFE
又因为角FEC=角FDE+角DFE=90+45=135度
角FGE=角FGC+角CGH=90+45=135度
所以三角形FGH全等于三角形CEF
所以 FH=CF
（2）结论不变，还是三角形FGH全等于三角形CEF
证法同2.

Answer 2

在图2中连接CD
易知∠KCD=∠B=45度,CD=BD
∠ADK+∠BDH=90度

∠ADK+∠KDC=90度
所以∠KDC=∠BDH

所以三角形KDC全等于三角形HDB
所以CK=BH
所以S(DBH)=S(KDC)
所以S(KCHD)=S(KDC)+S(CDH)=S(DBH)+S(CDH)=S(ABC)/2