Question

数学高中常用逻辑用语试题，急

已知a＞0，命题p:方程a²x²＋ax－2＝0在【－1,1】上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a＜＝0.若命题“p或q”是假命题，求a取值范围

Answer 1

解答：由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
显然a≠0，
∴x=-2/a ，或x=1/a ．
∵x∈[-1，1]，故|-2/a |≤1或|1/a |≤1，
∴|a|≥1．
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a2-8a=0，
∴a=0或a=2．
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．
∵命题“p或q”为假命题，
∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．
故答案：-1＜a＜0或0＜a＜1

Answer 2

“p或q”是假命题，即p为假，q也是假
即方程a²x²＋ax－2＝(ax+2)(ax-1)=0在【－1,1】上无解，得-2/a<-1,1/a>1,得0<a<1
且，只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a＜＝0，得(2a)²-4*2a=0，即a=4
由于其为假，所以a∈(0,4)∪(4,正无穷)
综上，a∈(0,1)

Answer 3

(0,1)