Question

一道奥数题

灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时。开始时只打开A管和B管，中途关掉A管和B管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟灌满了水池，那么C管打开了多长时间？

Answer 1

本题是一个工程问题和鸡兔同笼问题的结合，
把A和B看作用了10小时15分把水池注满的，必然比实际多，多出来的就是把C看作了A和B，多算了多少就是C打开了多长时间。
把这池水看作单位1。
A的工作效率为1/8
B的工作效率为1/10。
C的工作效率为1/15
开始时只打开A管和B管，那么他们的工作效率为：1/8+1/10=9/40。
假设没关掉A和B，也没用C，那么10小时15分也就是41/4小能灌9/40X41/4=369/160
比实际多出了369/160-1=209/160，而这多出来这一部分是我们把C管当作了A和B的和，每小时多算了9/40-1/15=19/120，
多算了多少小时，209/160÷19/120=8.25小时。
所以那么C管打开了8.25小时

Answer 2

A=8,B=10,C=15
1/A+1/B=9/40
9(10+1/4-X)/40+X/C=1
9/4+9/160-9X/40+X/15=1
369/160-1=9X/40-X/15=19X/120=209/160
X=209*3/(19*4)=627/76=8+19/76=8+1/4=8小时15分钟

Answer 3

奥数题的话 学过方程组了么？设头半段时间为x小时 后半段为y小时
（1/8+1/10）x+(1/15)y=1
x+y=10(1/4)
通分解得x=2 y=8.25
也可以改为一元一次方程组 设后半段时间为x小时
（1/8+1/10）（10.25-x）+(1/15)x=1
还有一种绕弯子的方式
取8、10、15的公倍数 120为水池的总量
那么a每小时能注入15的水量，b注入12，c注入8
那么a+b每小时是27 比 c 没小时多注入19的水量
假设一直都是开着c那么10小时15分钟一共能注入10.25*8=82的水量
那么比总水池少的120-82=38的水量
这些相差的水量 是靠a+b比c多的那部分注入的才能使水池满
所以a+b开开的时间是38/19=2小时 那么c打开的时间 也就是8小时15分

Answer 4

99÷205