Question

如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做直线EF分别交BC,AD于E,F (1)求证：BE=DF

Answer 1

1）∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

Answer 2

证明：∵ 在平行四边形 ABCD 中
∴ AD // BC，AD = BC
∴ ∠AFO = ∠CEO
∵ O 是 AC 中点
∴ OA = OC
在 △AFO 和 △CEO 中
∠AFO = ∠CEO
∠AOF = ∠COE
OA = OC
∴ △AFO ≌ △CEO（AAS）
∴ AF = CE
∵ AD = BC
∴ DF = BE

Answer 3

因为O是AC中点，所以AO=CO
又因为角AOF和角EOC是对顶角，所以相等
因为ABCD是平行四边形，角DAC=ACB
因为满足ASA,所以三角形AFO,COE全等
AF=EC
因为AD=BC
所以BE=DF