Question

收敛和极限存在是一样的意思么？发散和极限不存在是一个意思么？

Answer 1

收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。

一、

1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。

2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。

二、

1、发散：与收敛相对的概念就是发散。

2、极限不存在：极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

扩展资料：

极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn<m）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则

（若条件换为xn>yn ，结论不变）。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

参考资料来源：百度百科-收敛

参考资料来源：百度百科-发散

参考资料来源：百度百科-极限

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 2

函数收敛可以推出在趋于无穷时极限存在，趋于无穷时极限存在可以推出函数收敛，发散和不存在是一个道理
如你所见，若要两者意思相等需再加上“趋于无穷'这一条件

Answer 3

不是一样的意思。